Attraverso lo Specchio

Cosa c’entra Briatore con la media armonica? Ci si bagna di più correndo o camminando? E’ facile trovare una persona che condivida la tua stessa data di compleanno? Come trovare il parcheggio più comodo? Che giorno della settimana era il giorno del tuo compleanno? Vestendo i panni del signore IoCheSononegatoperlamatematica ripercorriamo alcuni momenti della vita quotidiana per scoprire che facciamo uso della matematica tutti i giorni, anche senza accorgercene.

Apriamo le porte alle scienze pure, cioè alla matematica, alla fisica e all’informatica, attraverso L’algoritmo del parcheggio. Il lato divertente della matematica (Milano 2007), un libro di divulgazione scritto dal matematico ed informatico Furio Honsell, già rettore dell’Università di Udine e attualmente sindaco della stessa città.
Il nostro signore IoCheSononegatoperlamatematica (che per comodità citeremo solo con le iniziali I.C.S.) ci illustra come dietro i nostri gesti quotidiani (l’ordine con cui scegliamo di procedere al nostro risveglio, la scelta degli spiccioli per il resto, etc.), esiste una logica matematica. Allo stesso modo i calcoli delle probabilità di vittoria nella schedina del totocalcio oppure il gioco televisivo dei pacchi implicano pure questioni matematiche. Si sfata così una volta per tutte l’idea che “i numeri siano quella roba noiosa e inutile confinata in qualche brutto ricordo scolastico”; anzi possono essere belli e divertenti e soprattutto celano una costante sfida.

In maniera scherzosa ed efficace H. ci fa vivere la giornata del signore I.C.S. e ci presenta il primo quesito matematico del giorno: il protagonista si domanda se, prendendo la bicicletta, possa far prima con o senza vento oppure se non impieghi lo stesso tempo. In realtà la risposta è stata fornita in una trasmissione televisiva (Che Tempo che fa) da Flavio Briatore e può essere riformulata nei seguenti termini: “Qual è la velocità media di un’automobile di Formula 1, se metà dei giri sono coperti a 100 km/h e l’altra metà a 300 km/h?”. Di primo acchito potrebbe venire da rispondere 200 km/h, cioè la media aritmetica delle velocità [(100+300)/2]; invece, dietro questo semplice quesito, si cela un concetto matematico un po’ più sofisticato che va sotto il nome di media armonica. (L’utilizzo della media aritmetica non è corretto, in questo caso, poiché i tempi delle suddette velocità non sono gli stessi, anzi i tempi sono i reciproci delle velocità ([reciproco di n] = 1/n)). Supponiamo che il percorso totale sia di 600 km: i primi 300 km sono stati svolti a 100 km/h, impiegando 3 ore per percorrerli, mentre la seconda parte è stata coperta a 300 km/h, impiegando quindi 1 ora per terminare i giri; risulterà dunque in totale una velocità media di 600/(1+3) (velocità = spazio in km diviso per il tempo totale di percorrenza), cioè 150 km/h, come brillantemente calcolato a mente da Briatore.
Tornando al nostro signor I.C.S, presentiamo un secondo quesito. In un giorno di pioggia, dovendo uscire senza ombrello, il protagonista si chiede: “Per bagnarmi di meno sotto la pioggia conviene camminare o correre?”. Per rispondere a questo quesito H. cita il lavoro del fisico De Angelis pubblicato su “European journal of Physics” (1987), poi ripreso anche dalla rivista “Scienze”, con cui si risponde una volta per tutte a tale annosa questione. In realtà la domanda va riformulata dividendola in due problemi: 1) dovendo aspettare l’autobus mi bagno più se aspetto fermo o mi muovo? 2) dovendo attraversare una piazza mi bagno di più se cammino o corro? Rispondere alla prima domanda in realtà equivale a chiedersi se, a parità di tempo, ci si bagna di più stando fermi o muovendosi: il principio della relatività di Galileo (applicabile a velocità inferiori alla luce) ci fornisce subito la risposta, in quanto la quantità di pioggia che ci colpisce verticalmente è la stessa sia che ci muoviamo sia che restiamo fermi. Invece, frontalmente, la pioggia diventa più intensa quanto più ci muoviamo (fenomeno percepibile quando andiamo in macchina durante una precipitazione). Il secondo quesito invece equivale a fissare lo spazio; diventa quindi determinante valutare il tempo in cui si rimane sotto la pioggia. In questo caso la quantità frontale di pioggia rimarrà la stessa, poiché all’aumento dell’intensità diminuirà proporzionalmente la durata di pioggia; cambierà invece la quantità di pioggia verticale che sarà inversamente proporzionale alla velocità.
La domenica successiva il nostro signore I.C.S., davanti una ricevitoria, ci presenta un nuovo quesito molto affascinante: la probabilità di fare 13 al totocalcio. Dovendo fare la schedina, il protagonista si trova davanti a un numero di combinazioni pari a 3 elevato alla tredicesima [3^(13)]: fare 13 significa indovinarle tutte, si ha cioè una possibilità su 1.594.323. Allora viene da chiedersi: qual è la possibilità di fare zero? Beh, ci sono per ogni risultato due casi possibili, quindi le combinazioni sono pari a 2 elevato alla tredicesima [2^(13)], che equivale a 8.192. A questo punto al signor I.C.S. si domanda: qual è il risultato più probabile? Ebbene, partendo dal fatto che tutti i risultati per noi sono equiprobabili, fare 1 significa avere il risultato corretto per una colonna e aggiungere tutte le colonne che danno il risultato sbagliato, perciò avremo 13X2 elevato alla dodicesima [13X(2^(12))], che equivale a 53.248. Continuando in questo modo si può verificare, con un po’ di pazienza, che il risultato più probabile è 4: quando cioè il prodotto delle combinazioni con risultato giusto con quelle con il risultato sbagliato, hanno una probabilità maggiore di tutte le altre combinazioni (in realtà si ha sempre qualche informazione calcistica, per cui il risultato reale più probabile è normalmente un po’ di più di 4).
Qualche giorno più tardi troviamo il nostro I.C.S. in una trasmissione televisiva davanti alla seguente domanda: “Esistono persone nello studio nate nello stesso giorno?”. Il calcolo della probabilità in realtà è semplice anche in questo caso, se sviscerato a dovere: infatti se la prima persona ha 365 possibilità su 365, il secondo ne avrà 364 su 365 così via ( il 20-esimo avrà 365-19 possibilità su 365). Utilizzando un po’ di analisi si arriva al risultato che un gruppo di una quarantina di persone è sufficiente perché si dia già il 90% di probabilità che esista almeno una coppia nata nello stesso giorno dell’anno. (Per chi si volesse divertire con un pò di matematica in realtà il numero minimo di persone necessarie per avere una probabilità stabilita è:

sqrt(2x(giorni dell’anno)xln(100/TOT)),

dove sqrt sta per radice quadra e ln per logaritmo naturale.

Il signor IocheSononegatoperlamatematica è presente in ognuno di noi. Le domande che si pone sono i quesiti che affrontiamo quotidianamente per risolvere molte situazioni. Spesso la nostra esperienza educativa ci ha fuorviato, distorcendo la nostra idea di matematica, ridotta a una noiosa concatenazione di numeri senza senso. Il post è per me un pretesto per parlare a quelli che spesso si annoiano davanti a problemi matematici e fisici, reputandoli inutili, e far loro conoscere, al contrario, il lato divertente e pratico della matematica, quello che mi affascina ancora ogni giorno.
P.S.: se volete sapere come scegliere il parcheggio migliore per la vostra auto, vi suggerisco di leggere questo libro prima di mettervi al volante!

M.T.

Tags: divulgazione scientifica, matematica

This entry was posted on venerdì, agosto 8th, 2008 at 11:21 pm and is filed under Scienza e trasmissione del sapere. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.