L’istinto matematico. Perchè sei anche tu un genio dei numeri
“Ci sono almeno due tipi di matematica, quella che viene coltivata dagli specialisti e quella istintiva di cui si servono cani e gatti, gufi e castori, ragni e aragoste. L’uomo dovrebbe essere da meno degli altri animali? La maggior parte di noi se la cava egregiamente con numeri e figure in molte questioni pratiche, ma guai a dire che si tratta di matematica perchè ciò evoca immediatamente lo spettro della disciplina che ci ha tormentato sui banchi di scuola. Invece che da arcigni professori, dovremmo imparare da tutti quegli animali che “sanno fare matematica” a escogitare trucchi e a scoprire strategie per migliorare le nostre capacità innate. Allora numeri e figure non si apriranno più come un castigo divino ma come un’occasione di intelligente divertimento.”
Esaminiamo il concetto di matematica attraverso la lettura di L’istinto matematico. Perchè sei anche tu un genio dei numeri (Milano 2007), scritto da Keith Devlin, dirigente del Center for the Study information della Standford University e esperto di divulgazione scientifica presso la BBC.
In questo libro, D. approfondisce il concetto di matematica mettendo in luce quanto sia riduttivo limitarne il significato ad una sola questione di numeri. In realtà molte azioni quotidiane sono riconducibili a calcoli matematici che svolgiamo in maniera istintiva. L’autore cerca di farci avvicinare alla matematica mostrandola in ogni sua forma e mettendo quindi in evidenza che siamo in grado di risolvere istintivamente calcoli matematici molto complessi.
Il filo conduttore di tutto il libro è la domanda “che cos’è la matematica” nella sua definizione più generale e quali siano le sue espressioni nel mondo animale e vegetale. D. fornisce una delle definizioni più eleganti che si possano dare: la matematica è lo studio di pattern (cit Douglas Hofstadter in Godel, Escher, Bach) . In sostanza il mondo può essere visto come un enorme puzzle e noi ne utilizziamo i pezzi per enumerarlo. I numeri sono nati quando i nostri antenati hanno capito che insiemi di tre buoi, tre lance, ecc. avevano in comune qualcosa: l’esser-tre. I numeri sono oggetti inventati per descrivere questi pattern. In maniera analoga si scopre l’esistenza di pattern di numeri e così nasce l’aritmetica. Da un percorso analogo è nato il concetto di geometria come espressione di un pattern di forma. Il discorso potrebbe continuare fino a spiegare il calcolo infinitesimale come espressione di un pattern di moto oppure il calcolo probabilistico come espressione di un pattern di eventi casuali ripetitivi. L’osservazione della natura porta D. a riflettere su quanto sia importante la componente istintiva nella risoluzione dei problemi matematici della vita quotidiana. Nel regno animale si possono incontrare opere di architettura affascinanti, come quelle costruite dalle api. Pensiamo per un attimo alle celle dell’alveare, la loro forma ad esagono regolare esprime il pattern di forma più efficiente per coprire una grande area. In poche parole le api risolvono istintivamente in maniera perfetta un problema di geometria bidimensionale. Un’altra risposta della natura a un problema matematico è la forma delle macchie nei mantelli delle tigri e del leopardo. Il professor Murray ha messo in evidenza la corrispondenza esistente tra la forma embrionale nel momento delle reazioni chimiche che regolano la colorazione e il pattern del mantello dell’animale. Per fare un esempio prendiamo in esame il caso della zebra: che nel momento della reazione che determina il colore del manto il suo embrione è prevalentemente allungato a forma di matita; il risultato è dunque evidente: un pattern a strisce. Il leopardo, invece, avendo una forma embrionale tondeggiante nel momento della reazione, ha un manto a macchie prevalentemente circolari. Ovviamente siamo tutti d’accordo sul fatto che questi esempi non coincidano con la nostra idea di fare matematica, ma comunque testimoniano come l’evoluzione abbia sviluppato esseri in grado di risolvere istintivamente problemi matematici complessi. D. ha continuato la ricerca per identificare se alcuni animali siano in grado di risolvere problemi matematici come noi siamo abituati ad intenderli. Ebbene sì! Topi e scimpanzé riescono a gestire matematicamente problemi molto semplici. E noi come esseri umani cosa centriamo in tutto questo discorso?. D. presenta uno studio molto interessante sull’utilizzo della matematica nella vita quotidiana e precisamente tra le corsie dei supermercati. I risultati testimoniano una buona propensione alla risoluzione dei problema reali, ma anche un’elevata incapacità di risolvere problemi astratti analoghi. Il problema sembra risiedere nell’incomprensione della matematica studiata tra i banchi di scuola. A tal proposito è interessante lo studio svolto da Jean Lave nell’Adult Math Project, che ha messo in evidenza una forte dipendenza del risultato dalla forma in cui si presentava il problema. Facciamo un esempio: una tester è stata bravissima (93% di risultati positivi) nella simulazione di spesa fatta a casa, cioè riusciva molto bene quando gli veniva presentato un cartoncino che diceva 3 etti del prodotto A costano 4 dollari e un altro cartoncino che indicava 6 etti del prodotto B costano 7 dollari e gli si chiedeva quale fosse quello più conveniente. Ma la stessa persona falliva (solo 59% di risultati positivi) quando le si chiedeva di individuare il maggiore tra 4/3 e 7/6. La conclusione appare ovvia: il problema non sembra essere tanto dovuto all’incapacità o meno di fare matematica, ma quanto alla difficoltà di astrazione matematica. Le ricerche hanno messo in luce anche quali siano gli aspetti più critici evidenziando che la presenza della virgola nei dati del problema e la divisione delle frazioni rende molto più difficile il calcolo. In sintesi, la maggior parte delle persone sembra che escano da scuola senza riuscire a padroneggiare le regole cruciali per le trasformazioni da effettuare prima o dopo il calcolo elementare. La spiegazione più plausibile è che gli studenti imparano meccanismi di risoluzione senza mai comprenderli davvero. Quindi, quando questi studenti diventano adulti, riescono ad applicare nella vita reale le regole apprese, ma perdono la capacità di sintesi astrattiva.
Emerge da quest’analisi un quadro generale che mette in luce la difficoltà dell’uomo nell’acquisire metodi universali da applicare a casi concreti piuttosto che nello sviluppare un’attitudine alla risoluzione di casi specifici. L’apprendimento di un metodo astratto avviene quando l’esperienza di calcolo diventa dello stesso ordine di grandezza dell’esperienza concreta. In poche parole, è necessario avere un’esperienza di astrazione, sia diversificata che continuativa, che non annoi lo studente e gli faccia provare il piacere di fare matematica astrattiva.
Penso che la scuola in tal senso debba intervenire e aiutare l’uomo a sviluppare maggiormente questa attitudine per poter agire in maniera più generale ed essere più consapevole e critico. E’ importante introdurre un aspetto meno razionale che coinvolga la creatività nell’approcciarsi alla matematica astratta, creando maggiore curiosità e rafforzando la capacità di apprendimento.
M.T.
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